教学中要注意培养学生分析归纳问题的能力
2019-11-25 07:07
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(2)重点、难点分析

(4)可以设计解法的正误讨论,这样能够使学生尝试失败,并从失败中找到错误原因,加深对正确解法的理解,真正把新知识纳入到原有认知结构中.

(1)导入新课建议采用学生比较熟悉的问题为背景,这样容易被学生接受,产生兴趣,激发学习动机.使得学生学习本节课知识自然且合理.

它们本身也是根据不等式的意义、性质或用比较法(将在下一小节学习)证出的。因此,凡是用它们可以获证的不等式,一般也可以直接根据不等式的意义、性质或用比较法证明。

(2)这两个公式都是带有等号的不等式,因此对其中的当且仅当时取=号这句话的含义要搞清楚。教学时,要提醒学生从以下两个方面来理解这句话的含义:

(5)注意培养应用意识.教学中应不失时机地使学生认识到数学源于客观世界并反作用干客观世界.为增强学生的应用意识,在平时教学中就应适当增加解答应用问题的教学,使学生不禁感到数学有用,要用数学.

(二)关于用定理证明不等式

本节课的重点内容是掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数掌握两个正数的和为定值时积有最大值,积为定值时和有最小值的结论,教学难点是正确理解和使用平均值定理求某些函数的最值.为突破重难点,教师单方面强调是远远不够的,只有让学生通过自己的思考、尝试,注意到平均值定理中等号成立的条件,发现使用定理求最值的三个条件一正,二定,三相等缺一不可,才能大大加深学生对正确使用定理的理解,教学中要注意培养学生分析归纳问题的能力,帮助学生形成知识体系,全面深刻地掌握平均值定理求最值和解决实际问题的方法.

(2)在新授知识过程中,教师应力求引导、启发,让学生逐步回忆所学的知识,并应用它们来分析问题、解决问题,以形成比较系统和完整的知识结构.对有关概念使学生理解准确,尽量以多种形式反映知识结构,使学生在比较中得到深刻理解.

在公式 以及算术平均数与几何平均数的定理的教学中,要让学生注意以下两点: (1) 和 成立的条件是不同的:前者只要求 都是实数,而后者要求 都是正数。例如 成立,而 不成立。

本节根据不等式的性质推导出一个重要的不等式: ,根据这个结论,又得到了一个定理: ,并指出了 为 的算术平均数, 为 的几何平均数后,随后给出了这个定理的几何解释。

当 时取等号,其含义就是: 仅当 时取等号,其含义就是: 综合起来,其含义就是: 是 的充要条件。

(3)教学方法建议采用启发引导,讲练结合的授课方式,发挥教师主导作用,体现学生主体地位,学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成,启发诱导学生深入思考问题,有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.

当用公式 , 证明不等式时,应该使学生认识到:

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